【摘要】“量子”是我們的老朋友，而不是最近才有的東西。20世紀(jì)90年代，諾貝爾獎(jiǎng)得主萊德曼就指出，量子力學(xué)貢獻(xiàn)了當(dāng)時(shí)美國國內(nèi)生產(chǎn)總值的三分之一。現(xiàn)在更是很難找到與量子無關(guān)的新技術(shù)。因此，量子力學(xué)早已成為當(dāng)代文明一個(gè)重要基礎(chǔ)。近年來，基于量子疊加的量子信息和量子計(jì)算都得到很大發(fā)展。從技術(shù)到理論，我們都需要繼續(xù)量子革命。

【關(guān)鍵詞】量子 量子力學(xué) 量子信息 量子計(jì)算 量子革命

【中圖分類號(hào)】O413    【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【DOI】10.16619/j.cnki.rmltxsqy.2021.07.002

【作者簡介】施郁，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系教授、博導(dǎo)，全國量子力學(xué)研究會(huì)副理事長。研究方向?yàn)榱孔游锢砼c量子信息，凝聚態(tài)物理和高能物理。主要著作有《繼續(xù)量子科學(xué)革命》（論文）、《規(guī)范理論一百年（上、下）》（論文）、《Remarks on Universal Quantum Computer》（論文）等。

導(dǎo)言

近年來，“量子”一詞頻繁出現(xiàn)在我們的生活中。我們經(jīng)常聽說量子科技的最新進(jìn)展，一些研究領(lǐng)域在各方面也更突出量子元素。因?yàn)榱孔又疅?，社?huì)上還出現(xiàn)了亂用“量子”概念或名詞，甚至用“量子”一詞行騙的情況。

量子科技的最新研究進(jìn)展是，Google公司的科學(xué)家宣稱，他們研制的一個(gè)量子處理器能夠在兩百秒內(nèi)完成一項(xiàng)計(jì)算任務(wù)（實(shí)現(xiàn)所謂隨機(jī)量子線路取樣，在輸出態(tài)中，統(tǒng)計(jì)基本量子態(tài)概率分布），[1]而這個(gè)計(jì)算任務(wù)是目前超級(jí)計(jì)算機(jī)需要很長時(shí)間才能完成的（Google的科學(xué)家說是1萬年，后來IBM的科學(xué)家說是兩天半）。由此可見，對(duì)于某些計(jì)算任務(wù)而言，即使只有幾十個(gè)量子比特，量子計(jì)算已經(jīng)具有巨大的威力，盡管這樣的量子計(jì)算過程有噪聲，缺少容錯(cuò)功能，還不是普適量子計(jì)算機(jī)。這就是所謂的量子霸權(quán)（quantum supremacy）或量子優(yōu)勢（quantum advantage）。

為了解釋什么是量子計(jì)算機(jī)，我們首先要解釋“量子”是什么。后文還會(huì)提到，“量子”一詞其實(shí)有幾個(gè)不同卻又相關(guān)的含義。

熱輻射和不情愿的量子啟動(dòng)者

“量子”一詞起源于20世紀(jì)初。[2]當(dāng)時(shí)，英國著名物理學(xué)家開爾文勛爵宣稱，物理學(xué)晴朗的天空中有兩朵烏云。其中之一是電磁波的媒介一直沒有找到，水波的媒介是水，聲波的媒介是空氣或者其他可以傳播聲音的物質(zhì)，人們將電磁波的媒介稱作以太，但是一直沒有找到。電磁波，或者簡稱光，按照波長從長到短，包括無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、伽馬射線；它們都是振動(dòng)的電磁場在空間的傳播，區(qū)別只是波長或者頻率不同（光速是一樣的，頻率等于光速除以波長）。

開爾文所說的物理學(xué)天空的第二朵烏云是指能量均分定理，即在一定溫度下，任何原子的平均能量都相同，等于溫度乘以一個(gè)常數(shù)。這個(gè)定理的一個(gè)直接推論是，固體的比熱是常數(shù)（比熱是產(chǎn)生單位溫度變化所需要的熱量）。但是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在溫度比較低的時(shí)候，金剛石的比熱比這個(gè)常數(shù)小，而且還依賴于溫度。

能量均分定理的問題也反映在熱輻射能量問題中。熱輻射實(shí)際上就是電磁波。那么它是哪種電磁波呢？答案是，它是各種電磁波的混合，每種電磁波的能量取決于它的波長，也取決于溫度，所以被稱為熱輻射。理想的情況通常稱作黑體輻射，意思是，對(duì)于所有波長的電磁波，只有輻射和吸收，沒有反射。對(duì)此我們有一些生活經(jīng)驗(yàn)，物體溫度不是特別高時(shí)，如人的身體，雖然我們能感受到它發(fā)出熱量，但是看不到它發(fā)光，不過我們可以探測到紅外線。這就是紅外測溫計(jì)的基礎(chǔ)，從物體（如人體）發(fā)出的紅外線的波長，可以反過來知道溫度。隨著物體溫度升高，我們還可以看到紅色、黃色等，意味著這些波長相應(yīng)的電磁波能量增加了。但是，在一定溫度下，各種電磁波的能量究竟有多少？這個(gè)問題在19世紀(jì)后期經(jīng)過了幾十年的研究也沒有得出結(jié)論，沒有一個(gè)令人滿意的公式可以用來描寫它，用能量均分定理得到的結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)不符合。

峰回路轉(zhuǎn)，開爾文話音剛落，同年10月，普朗克找到了一個(gè)完美的公式，描寫熱輻射中各種電磁波的能量，后來被稱作普朗克定律。起初，這個(gè)公式是普朗克從數(shù)學(xué)形式上猜出來的，然后他試圖從理論上推導(dǎo)出這個(gè)普朗克定律，但卻絕望地發(fā)現(xiàn)，為此必須作出假設(shè)：物質(zhì)通過振動(dòng)發(fā)出或吸收電磁波時(shí)，振動(dòng)的能量必須是某個(gè)基本單元的整數(shù)倍。普朗克將這個(gè)基本單元稱為量子，是頻率乘以一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)后來被稱為普朗克常數(shù)。

就這樣，普朗克不太情愿地啟動(dòng)了量子革命。后來，他因?yàn)?ldquo;能量量子的發(fā)現(xiàn)”獲得了1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

愛因斯坦、玻爾和量子力學(xué)

5年后的1905年，愛因斯坦指出，電磁波本身就是由一份一份的量子組成的，即光量子，20年后被簡稱為光子，這是愛因斯坦本人唯一自稱具有革命性的工作。這與普朗克的量子假說并不一樣，就如同普朗克說，從水缸里舀水時(shí)，一勺一勺地舀；而愛因斯坦說，水本來就是由一勺一勺組成的，不存在半勺水的概念。作為推論，愛因斯坦解釋了光電效應(yīng)，即光量子入射到金屬上可以導(dǎo)致電子出射，并預(yù)言了出射電子的能量與入射光波長的關(guān)系。

1905年，愛因斯坦還創(chuàng)立了相對(duì)論，說明了電磁波不需要媒介，所以也驅(qū)散了第一朵烏云。1905年被稱為愛因斯坦的奇跡年，他發(fā)表了5篇重要論文。[3]

1906年，愛因斯坦指出，光量子假說自然導(dǎo)致普朗克定律，后來人們用此思想理解普朗克黑體輻射定律，并將其廣泛運(yùn)用于教科書中。[4]同年，愛因斯坦還提出，固體的振動(dòng)能量也是某個(gè)基本單位的整數(shù)倍，基本單位也是頻率乘以普朗克常數(shù)，解決了固體比熱（熱量隨著溫度的變化）的疑難。第二朵烏云得以徹底驅(qū)散。后來人們將固體振動(dòng)的量子稱為聲子。

1922年，愛因斯坦因“光電效應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”而獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（因?yàn)橹钡?921年，對(duì)于是否應(yīng)授予愛因斯坦諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)還存在爭議）。[5]我們知道，光電效應(yīng)是將光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，其應(yīng)用十分廣泛，光電倍增管、光敏電阻、太陽能電池、數(shù)碼相機(jī)、研究材料性質(zhì)所用的光電子能譜，等等。

2019年，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的一半被授予了宇宙學(xué)的工作，而且主要是關(guān)于宇宙背景輻射。這是宇宙大爆炸發(fā)生38萬年以后產(chǎn)生的、充滿宇宙的熱輻射，隨著宇宙的膨脹，溫度下降到2.73K（K是開氏溫標(biāo)，0K是攝氏零下273.15度）?，F(xiàn)在測量到，宇宙背景輻射完美地符合普朗克定律，溫度不均勻性只有十萬分之一。因此，這證明了宇宙背景輻射的量子化?？梢哉f，整個(gè)宇宙的行為證明了電磁波的量子化。

回到歷史中，1913年，玻爾提出，原子中的電子只能處于一些分立的軌道。在這些軌道上，能量是某個(gè)基本單元除以整數(shù)的平方，所以是分立的，叫作能量量子化。玻爾因?yàn)?ldquo;原子結(jié)構(gòu)及其輻射的研究”獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1925~1926年，海森堡、玻恩、約旦通過分析原子中的電子狀態(tài)改變產(chǎn)生光子，建立了所謂矩陣力學(xué)；與此同時(shí)，薛定諤在德布羅意1924年的物質(zhì)波理論（任何粒子都有波動(dòng)性）的基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的波動(dòng)方程，即薛定諤方程，并用于原子中的電子，得到了電子行為的準(zhǔn)確描述，解釋了玻爾模型，被稱為波動(dòng)力學(xué)。泡利于1924年提出任何兩個(gè)電子的狀態(tài)不能完全相同，又于1926年用矩陣力學(xué)計(jì)算了氫原子中電子的能量。然后，狄拉克指出，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)是等價(jià)的，都是量子力學(xué)的不同形式。再加上物理學(xué)家們?nèi)〉玫钠渌M(jìn)展，系統(tǒng)的量子力學(xué)理論得以建立。

“量子”是我們的老朋友

量子力學(xué)最重要的特征，是它的描述是概率性的。[6]

我們?cè)谌粘Ｉ钪幸彩褂酶怕实恼f法。例如，擲骰子時(shí)，每個(gè)面都有朝上的可能，概率大概為1/6。但這種概率基于對(duì)細(xì)節(jié)的忽略，如果我們知道骰子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)細(xì)節(jié)，原則上我們可以預(yù)言每次擲骰子的結(jié)果。而在量子力學(xué)中，概率是實(shí)質(zhì)性的。關(guān)鍵在于，我們使用的最基本的概念是“概率的開方”，可稱作波函數(shù)或概率幅，比概率信息更豐富，就如同復(fù)數(shù)比實(shí)數(shù)的信息豐富。德布羅意所說的物質(zhì)波本質(zhì)上就是波函數(shù)。因?yàn)樗且环N波，所以有干涉效應(yīng)，兩種可能性疊加的概率不一定是原先兩個(gè)概率相加。

量子力學(xué)建立后，即成為整個(gè)微觀物理學(xué)的理論框架，取得了一個(gè)又一個(gè)成果。[7]

量子力學(xué)解釋了化學(xué)。元素周期表、化學(xué)反應(yīng)、化學(xué)鍵、分子的穩(wěn)定性等，都是在電子和原子核的電磁力作用下，在量子力學(xué)的規(guī)律下所形成的。所以狄拉克在1929年就說：“整個(gè)化學(xué)所依賴的物理定律已經(jīng)完全知道了。”

量子力學(xué)幫助我們理解宇宙。我們的宇宙跨越各種尺度，從最小、最微觀的基本粒子到原子、分子，到我們可以看見的宏觀世界，再到天體，到整個(gè)宇宙；從光到基本粒子，到原子核，到原子、分子以及由大量原子構(gòu)成的凝聚態(tài)物質(zhì)，量子力學(xué)都發(fā)揮重要作用，也因此成為現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)。

在微觀的尺度上，電磁力和弱相互作用（主宰中子衰變?yōu)橘|(zhì)子從而導(dǎo)致放射性）已經(jīng)統(tǒng)一為電弱相互作用，這是量子場論（量子力學(xué)與狹義相對(duì)論的結(jié)合）的成功。[8]在更微觀的尺度上，電弱相互作用可能與強(qiáng)相互作用（將夸克結(jié)合為核子的力量）統(tǒng)一，但還沒有成功。在進(jìn)一步微觀的尺度上，它們還可能與引力統(tǒng)一，這些統(tǒng)一問題都依賴于量子力學(xué)，還沒有得到解決。其他未解之謎，比如暗物質(zhì)和暗能量，答案也依賴于量子力學(xué)。

很多天體物理過程，如太陽這樣的恒星發(fā)光，白矮星和脈沖星的存在，以及前文提到的宇宙背景輻射的存在，都遵循量子力學(xué)規(guī)律。太陽發(fā)出的中微子到達(dá)地球時(shí)，一部分變成其他類型的中微子，這本質(zhì)上就是量子概率幅的振蕩。

整個(gè)宇宙起源于大爆炸，然后一直膨脹。在宇宙誕生的早期，宇宙就像一鍋基本粒子的湯，受量子力學(xué)支配，所以不少人用咬尾蛇來形容最大和最小的統(tǒng)一。在宇宙早期，量子力學(xué)決定了我們的宇宙中有多少氫和氦。后來，重原子核在恒星中的合成也是量子力學(xué)決定的。大尺度上，我們的宇宙中有星系結(jié)構(gòu)。追根溯源，宇宙結(jié)構(gòu)的形成源于最初量子力學(xué)導(dǎo)致的漲落，這是量子力學(xué)的概率本性決定的。為什么有宇宙存在，而不是什么也沒有？這種終極問題也需要用量子力學(xué)去尋找答案，無論能不能找到。

各種材料的物理性質(zhì)在很大程度上是材料中電子的量子力學(xué)行為決定的，如導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別、磁性的起源、超導(dǎo)電性的原因，等等。

量子力學(xué)的應(yīng)用十分廣泛，深刻地改變了我們?nèi)祟惿鐣?huì)的文明。它讓我們擁有了新的能源：來自原子核的能量，也讓我們能夠更有效地利用太陽能。核彈影響了世界歷史，而核電則是原子核能量的和平利用。

量子力學(xué)為信息革命提供了硬件基礎(chǔ)。激光、半導(dǎo)體晶體管、芯片的原理都源于量子力學(xué)。量子力學(xué)也使得磁盤和光盤的信息存儲(chǔ)、發(fā)光二極管、衛(wèi)星定位導(dǎo)航等新技術(shù)成為可能。

此外，從X射線到電子顯微鏡、正電子湮沒、光學(xué)和核磁共振成像，等等，量子力學(xué)為材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)都提供了分析工具。

所以，量子是我們的老朋友，而不是最近才有的東西。事實(shí)上，20世紀(jì)90年代，諾貝爾獎(jiǎng)得主萊德曼就指出，量子力學(xué)貢獻(xiàn)了當(dāng)時(shí)美國國內(nèi)生產(chǎn)總值的三分之一，現(xiàn)在更是很難找到與量子無關(guān)的新技術(shù)。所以，量子力學(xué)是當(dāng)代文明的一個(gè)重要基礎(chǔ)。

“量子”的三個(gè)含義

筆者將“量子”的含義總結(jié)為三個(gè)方面。

“量子”的第一個(gè)含義是分立和非連續(xù)。例如，在早期量子論中，軌道必須具有特定的半徑，能量一份一份，分立的軌道，分立的能量。這是量子論先驅(qū)當(dāng)時(shí)所采用的含義。但這種含義也被應(yīng)用于當(dāng)代物理中，例如，“量子霍爾效應(yīng)”是指所謂霍爾電導(dǎo)只能取一些分立值。這個(gè)含義也包含了最初普朗克提出的“作用量子”，也就是普朗克常數(shù)除以2π，這是作用量的基本單元，也是角動(dòng)量的基本單元。

“量子”的第二個(gè)含義就是指基本粒子，強(qiáng)調(diào)粒子是量子場的激發(fā)。量子場論告訴我們，每種基本粒子都是某種場的量子。第一個(gè)例子就是光量子，這是電磁場的量子。所以，電子是電子場的量子，夸克是夸克場的量子。另外，大量粒子構(gòu)成的集體可以有集體運(yùn)動(dòng)的激發(fā)，也被稱作量子，比如，固體振動(dòng)的量子被稱作聲子。

“量子”的第三個(gè)含義是作為一個(gè)形容詞或前綴使用，“量子X”是指將量子力學(xué)基本原理運(yùn)用于X，如量子物理、量子化學(xué)、量子統(tǒng)計(jì)、量子凝聚態(tài)物理、量子磁學(xué)、量子光學(xué)、量子電動(dòng)力學(xué)、量子場論、量子宇宙學(xué)、量子信息、量子計(jì)算等。相應(yīng)地，X中不需要量子力學(xué)的部分就被稱作經(jīng)典X。

量子疊加

量子疊加是基本的量子規(guī)律，代表“不同可能性都存在”的情況在量子力學(xué)中的形式。在日常生活中，也有“不同可能性都存在”的情況，一般用概率描述。例如，今天下雨的概率多大，不下雨的概率多大。但是在量子力學(xué)中，我們先用概率幅來表示，也就是“概率的開方”（有時(shí)稱為波函數(shù)），最后才算出概率。這個(gè)基本原理導(dǎo)致了各種各樣的量子現(xiàn)象，導(dǎo)致量子力學(xué)中的“不同可能性都存在”不同于日常生活中的“不同可能性都存在”。

假如我們從北京出發(fā)，隨機(jī)到達(dá)幾個(gè)目的地之一，其中有一定的概率抵達(dá)上海，而從北京去上海又有很多條道路，每條道路都有一定的被選擇概率，加起來就是從北京到上海的總概率。假如一個(gè)量子粒子也從北京出發(fā)，通過這些道路去那些目的地，那么從北京抵達(dá)上海的概率就是總的波函數(shù)的平方，而這個(gè)總的波函數(shù)是每條道路的波函數(shù)相加，所以總概率是若干波函數(shù)相加之后再平方，而不只是將若干概率相加。眾所周知，兩個(gè)數(shù)的和的平方與它們各自平方的和并不相同。這就導(dǎo)致了干涉現(xiàn)象，因?yàn)椴煌缆返牟ê瘮?shù)之間可能相互抵消，也可能相互加強(qiáng)，導(dǎo)致總的概率不一定是各條道路的概率之和。如同光通過幾條縫再打到屏上，在屏上會(huì)出現(xiàn)明暗條紋，即干涉現(xiàn)象；而不像子彈通過縫隙，屏上顯示的是子彈通過每條縫的分布情況的直接相加。

量子比特

近年來，基于量子疊加的量子信息和量子計(jì)算得到了很大發(fā)展。正如比特是信息和計(jì)算的單元，量子信息和量子計(jì)算的單元是量子比特。我們將一個(gè)可能是0或1的數(shù)字叫做1個(gè)比特。與此類似，1個(gè)量子比特可能的基本狀態(tài)記作|0>態(tài)和|1>態(tài)，量子疊加態(tài)的一般形式是a|0>+b|1>。兩個(gè)量子比特存在4種可能的基本狀態(tài)，即|00>態(tài)、|01>態(tài)、|10>態(tài)和|11>態(tài)，量子疊加態(tài)的一般形式是a|00>+b|01>+c|10>+d|11>。n個(gè)量子比特有2的n次方種可能的基本狀態(tài)，量子疊加態(tài)的一般形式就是這2的n次方個(gè)基本狀態(tài)相加。最近，Google的量子處理器用了53個(gè)量子比特，它們的基本狀態(tài)就是53個(gè)0或1組成的字符串，總共有2的53次方個(gè)，約等于10的16次方，也就是1億個(gè)億！

在量子疊加態(tài)上得到某個(gè)測量結(jié)果的概率，就是將從每一個(gè)基本狀態(tài)下得到那個(gè)測量結(jié)果的波函數(shù)或概率幅相加，然后再平方。除了干涉，量子疊加與經(jīng)典概率的關(guān)鍵不同還在于，量子疊加態(tài)同時(shí)也是另一組基本狀態(tài)的疊加。例如，每個(gè)量子比特的基本狀態(tài)既可以選用|0>和|1>，也可以選用。測量時(shí)，可以選擇任意一套基本狀態(tài)。對(duì)于每一套基本狀態(tài)，都有一個(gè)概率分布。這提供了量子密碼的基礎(chǔ)。[9]

量子糾纏

量子糾纏就是一種特殊的量子疊加，如a|00>+b|11>。在這種情況下，兩個(gè)量子比特不互相獨(dú)立。如果我們測量第一個(gè)量子比特得到|0>態(tài)，那么我們就知道第二個(gè)量子比特肯定處于|0>態(tài)。如果我們測量第一個(gè)量子比特得到|1>態(tài)，那么我們就知道第二個(gè)量子比特肯定處于|1>態(tài)。

請(qǐng)注意，做測量的我們知道了，而第二個(gè)量子比特的觀測者并不知道，除非我們告訴他們，而這是不能瞬時(shí)完成的，是受到相對(duì)論等各種物理規(guī)律制約的。因此，這里不存在違反相對(duì)論的瞬時(shí)超距傳輸。作為對(duì)比，a|00>+b|10>沒有量子糾纏，因?yàn)樵谶@種情況下，第二個(gè)量子比特總是|0>態(tài)。

另一方面，即使我們不知道某個(gè)量子比特的量子態(tài)，但如果和遠(yuǎn)方觀測者還分別控制另外兩個(gè)互相糾纏的量子比特，我們就可以對(duì)第一個(gè)比特以及我們所控制的糾纏比特進(jìn)行測量，再通過經(jīng)典通信，指導(dǎo)遠(yuǎn)方觀測者的操作，就可以在遠(yuǎn)方的比特上重建第一個(gè)比特原來所處的量子態(tài)。這就是量子隱形傳態(tài)。[10]

前文提到的量子基本狀態(tài)的可選擇性，也導(dǎo)致了量子糾纏與經(jīng)典關(guān)聯(lián)的一個(gè)關(guān)鍵不同。例如，將一副手套分別送給兩個(gè)人，其中一個(gè)人知道自己收到的是左手套或右手套后，也就知道了對(duì)方收到的是右手套還是左手套。而且，這在分配時(shí)就明確下來了，不管這兩個(gè)人是否知道。但是對(duì)于量子糾纏的兩個(gè)粒子，在其中任意一個(gè)被測量之前，連定義概率分布的基本狀態(tài)都還沒有確定。

量子信息與量子計(jì)算

前文提到的量子密碼和量子隱形傳態(tài)都屬于量子信息處理，量子信息的另一個(gè)重要課題是量子計(jì)算。量子計(jì)算巧妙地操縱量子疊加態(tài)，用量子力學(xué)原理作為計(jì)算邏輯，超出了經(jīng)典計(jì)算使用的布爾代數(shù)的范疇。我們目前用的計(jì)算機(jī)雖然在硬件上用到了半導(dǎo)體，用到了量子力學(xué)，但是它的計(jì)算邏輯沒有用到量子力學(xué)，因此被稱作經(jīng)典計(jì)算機(jī)。

因?yàn)榱孔恿W(xué)的基本原理，量子疊加態(tài)中的每一個(gè)基本狀態(tài)都在演化。因此，有一種說法是，量子計(jì)算的過程實(shí)現(xiàn)了量子并行。通過巧妙地設(shè)計(jì)如何操作疊加態(tài)的演化過程，能夠快速解決某些計(jì)算問題，如因子化問題[11]——兩個(gè)整數(shù)相乘，不論這兩個(gè)整數(shù)多大，經(jīng)典計(jì)算機(jī)都能很快找到乘積。但如果反過來，只告知這個(gè)乘積，只要它不是偶數(shù)，經(jīng)典計(jì)算機(jī)就不能有效地找到它的因子。“有效”的意思是，計(jì)算機(jī)花費(fèi)的時(shí)間或資源是這個(gè)整數(shù)的二進(jìn)制位數(shù)的有限冪次（1次方，2次方，如此等等）的組合。但是如果能制造出量子計(jì)算機(jī)，它就能夠有效地找到任何一個(gè)大數(shù)的因子。

薛定諤貓、退相干和量子多世界

薛定諤貓和量子多世界是將量子疊加的概念直接延伸到宏觀物體和宏觀世界。其實(shí)能否這樣延伸，如何延伸，科學(xué)上還并不清楚。薛定諤貓是說一個(gè)宏觀物體，例如一只貓，也處于量子疊加態(tài)；或者按照最初的版本，貓與一個(gè)原子核發(fā)生量子糾纏。當(dāng)初薛定諤提出薛定諤貓，是作為一個(gè)佯謬，說明量子力學(xué)不合理，因?yàn)殡m然薛定諤方程是量子力學(xué)的基本定律，薛定諤本人卻不同意波函數(shù)代表概率的開方。

量子系統(tǒng)與環(huán)境耦合或者被測量時(shí)，量子疊加遭到破壞，概率退化為經(jīng)典概率，干涉效應(yīng)消失，即為退相干。這也是量子計(jì)算機(jī)很難建成的主要原因?，F(xiàn)在我們可以在實(shí)驗(yàn)室讓越來越大的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)量子疊加。但是要實(shí)現(xiàn)量子疊加，系統(tǒng)不能與環(huán)境耦合，否則就會(huì)出現(xiàn)退相干。而越復(fù)雜的系統(tǒng)，與環(huán)境耦合越多，所以越容易退相干，越難實(shí)現(xiàn)量子疊加。現(xiàn)實(shí)世界中的貓是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，與環(huán)境有非常多的耦合，這很自然地通過極為迅速的退相干阻止了薛定諤貓的出現(xiàn)。另一方面，不與環(huán)境耦合的系統(tǒng)，是不是總是可以實(shí)現(xiàn)量子疊加，還是說，系統(tǒng)復(fù)雜到一定程度，就不能有量子疊加呢？這個(gè)問題其實(shí)還沒有答案，有待科學(xué)家繼續(xù)探索。

量子多世界的提出，是為了解決另一個(gè)困惑，即量子態(tài)被測量時(shí)，有一個(gè)隨機(jī)變化突然變成了測量結(jié)果對(duì)應(yīng)的新量子態(tài)，看上去與薛定諤方程描述的量子態(tài)演化并不融洽。一個(gè)解決方案是，量子態(tài)并沒有突然隨機(jī)改變，而是與測量儀器共同受薛定諤方程主宰，處在量子糾纏態(tài)中。如果忽略測量儀器的信息，系統(tǒng)就表現(xiàn)出隨機(jī)的變化。與此類似，與環(huán)境耦合時(shí)，系統(tǒng)與環(huán)境處在量子糾纏態(tài)中。如果忽略環(huán)境的信息，系統(tǒng)就退化為經(jīng)典的隨機(jī)。這就是退相干。

多世界理論的支持者提出，系統(tǒng)與測量儀器或環(huán)境的量子糾纏態(tài)所描述的每一種可能都是真實(shí)存在的，或者說，世界被劈裂成多個(gè)世界。對(duì)于每個(gè)世界而言，在下一次測量中，又會(huì)被進(jìn)一步劈裂成多個(gè)世界，如此等等。在經(jīng)典世界中，一種常見現(xiàn)象是，一種可能性或者一種選擇最終真實(shí)發(fā)生了，而其他可能性沒有發(fā)生。量子多世界理論是說，在量子世界中，可能的結(jié)果都是存在的，每一次選擇都產(chǎn)生了多個(gè)世界。這個(gè)說法有什么用呢？它避免了量子力學(xué)的測量問題。

有些物理學(xué)家對(duì)量子力學(xué)的測量問題感到困惑，發(fā)明了很多理論，多世界理論是其中之一。但在實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)的方面，這些理論是互相等效的；而它們的不等效之處，迄今還沒有實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C實(shí)。

因此，一方面，量子疊加導(dǎo)致了量子現(xiàn)象與量子技術(shù)，帶來了量子信息。另一方面，量子力學(xué)中還存在尚未完全解決的基本問題。服從經(jīng)典規(guī)律的系統(tǒng)都是由服從量子規(guī)律的微觀粒子組成的。那么一個(gè)系統(tǒng)在什么情況下服從量子規(guī)律，什么情況下服從經(jīng)典規(guī)律，二者的邊界在哪里？我們還不完全清楚。從技術(shù)到理論，我們都需要繼續(xù)量子革命。[12]

注釋

[1]Arute F, et al., "Quantum supremacy using a programmable superconducting processor", Nature, 2019(574), pp. 505-510.

[2][4]施郁：《慶祝2015國際光之年、紀(jì)念早期量子論——從2014年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)與化學(xué)獎(jiǎng)?wù)勂稹?，《現(xiàn)代物理知識(shí)》，2015年第1期。

[3]施郁：《漫談質(zhì)能關(guān)系以及愛因斯坦奇跡年的5篇論文》，《科學(xué)》，2018年第4期。

[5]施郁：《愛因斯坦的奇葩諾獎(jiǎng)》，《科學(xué)文化評(píng)論》，2017年第6期。

[6][7][8][12]施郁：《繼續(xù)量子科學(xué)革命》，《光明日?qǐng)?bào)》，2017年05月25日，第13版。

[9]施郁：《揭秘量子密碼、量子糾纏與量子隱形傳態(tài)》，《自然雜志》，2016年第4期。

[10]施郁：《規(guī)范理論一百年（上）》，《科學(xué)》，2019年第3期；施郁：《規(guī)范理論一百年（下）》，《科學(xué)》，2019年第4期。

[11]施郁：《量子信息、量子通信和量子計(jì)算釋疑》，《現(xiàn)代物理知識(shí)》，2016年第6期。

Unveiling the Mysteries of "Quantum"

Shi Yu

Abstract: "Quantum" is an old friend, rather than something new. In fact, in the 1990s, the Nobel Laureate Leo Ledermann noted that quantum mechanics contributed one third of the GDP of the USA. Now it is even more difficult to find new technology that is irrelevant to quantum mechanics. Therefore, quantum mechanics has long been a foundation of modern civilization. However, in recent years, there have been great advances in quantum information and quantum computation based on quantum superposition. In terms of both technology and theory, we need to continue the quantum revolution.

Keywords: quantum, quantum mechanics, quantum information, quantum computation, quantum revolution